Toán 9 Bất đẳng thức

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]0\leq x,y\leq 1[/tex]. CMR
a)[tex](1+x)^{2}\geq 4x^{2}[/tex]
b)[tex](1+x+y)^{2}\geq 4(x^{2}+y^{2})[/tex]

 

[Aquarius Angel]

a) [tex]x\leq 1[/tex] <=> [tex]2x\leq x+1[/tex] <=> [tex]4x^{2}\leq (x+1)^{2}[/tex]
Dấu '=' xảy ra <=> x = 1
b) Vì [tex]0\leq x, y\leq 1[/tex] => [tex]a(1-a)+b(1-b)\geq 0[/tex]
=> [tex]a-a^{2}+b-b^{2}\geq 0[/tex]
=> [tex]a+b\geq a^{2}+b^{2}[/tex] (1)
Theo BĐT Cauchy có: [tex]4(a^{2}+b^{2})\leq (a^{2}+b^{2}+1)^{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

 

[Thái Vĩnh Đạt]

​

a) [tex]x\leq 1[/tex] <=> [tex]2x\leq x+1[/tex] <=> [tex]4x^{2}\leq (x+1)^{2}[/tex]
Dấu '=' xảy ra <=> x = 1
b) Vì [tex]0\leq x, y\leq 1[/tex] => [tex]a(1-a)+b(1-b)\geq 0[/tex]
=> [tex]a-a^{2}+b-b^{2}\geq 0[/tex]
=> [tex]a+b\geq a^{2}+b^{2}[/tex] (1)
Theo BĐT Cauchy có: [tex]4(a^{2}+b^{2})\leq (a^{2}+b^{2}+1)^{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

Chỗ này mình không hiểu cho lắm:[tex]4(a^{2}+b^{2})\leq (a^{2}+b^{2}+1)^{2}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

​

Chỗ này mình không hiểu cho lắm:[tex]4(a^{2}+b^{2})\leq (a^{2}+b^{2}+1)^{2}[/tex]

cauchy nha
[tex]4(a^2+b^2)=4.1(a^2+b^2)\leq (a^2+b^2+1)^2[/tex]
do [tex]4xy\leq (x+y)^2[/tex]