Toán 9 Bất đẳng thức

[Nguyệt Dạ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Let $a,b,c>0$. Prove: $\dfrac{2a+b}{a(a+2b)}+\dfrac{2b+c}{b(b+2c)}+\dfrac{2c+a}{c(c+2a)} \leqslant \dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c$
2. Let $a,b,c>0$ such as $a+b+c=3$. Prove: $a^2+b^2+c^2 \leqslant \dfrac1{ab}+\dfrac1{bc}+\dfrac1{ca}$

 

[Erwin Schrödinger]

2) [tex](a+b+c)^2=9\leq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+2(ab+bc+ac)[/tex]
[tex]\frac{a+b+c}{abc}+ab+bc+ac+ab+bc+ac= \frac{27}{3abc(a+b+c)}+ab+bc+ac+ab+ac+bc\geq \frac{27}{(ab+bc+ac)^2}+ab+bc+ac+ab+bc+ac\geq 9[/tex]
1) [tex]\frac{\frac{3}{2}a+b+\frac{1}{2}a}{a(a+2b)}=\frac{1}{2a}+\frac{3}{2(a+2b)}\leq \frac{1}{2a}+\frac{3}{2.9}\left ( \frac{1}{a}+\frac{2}{b} \right )[/tex]
tương tự + lại ra đpcm