Toán 9 Bất đẳng thức

[Củ Ấu Gai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c > 0$ và $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2(b+c)+1}+\frac{1}{b^2(c+a)+1}+\frac{1}{c^2(a+b)+1} \leq \frac{1}{abc}$
P/s: Cảm ơn mn đã xem!!!

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]ab+bc+ac=3\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}<=>1\geq abc[/tex]
[tex]\frac{1}{a(ab+bc)+1}=\frac{1}{3a-abc+1}\leq \frac{1}{3a-abc+abc}=\frac{1}{3a}[/tex]
tương tự ta được :
[tex]\sum \frac{1}{a^2(b+c)+1}\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}=\frac{ab+bc+ac}{3abc}=\frac{1}{abc}[/tex]
bác học chueyen nguyễn trãi hải dương có biết bác Hoàng chuyên toán - tin ko