Toán 9 Bất đẳng thức

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a,b,c với [TEX]a^2 + b^2 +c^2 = 1[/TEX]
CM: [TEX]\frac{a^{3}}{b^2+c}+\frac{b^3}{c^2 + a}+\frac{c^3}{a^2 + b}\geq \frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}[/TEX]

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\frac{a^4}{ab^2+ac}+\frac{b^4}{bc^2+ab}+\frac{c^4}{ca^2+cb}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab^2+bc^2+ca^2+ab+ac+bc}\geq \frac{1}{\sqrt{(a^2b^2+c^2b^2+a^2c^2)(a^2+b^2+c^2)}+a^2+b^2+c^2}\geq \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)^2(a^2+b^2+c^2)}+1}=\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}[/tex]