Toán 9 Bất đẳng thức

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo a,b,c >0 TM: ab+bc+ac=3abc. CMR:
[tex]\frac{1}{2a^{2}+b^{2}} +\frac{1}{2b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{2c^{2}+a^{2}} \leq 1[/tex]

 

[Cao Việt Hoàng]

CHo a,b,c >0 TM: ab+bc+ac=3abc. CMR:
[tex]\frac{1}{2a^{2}+b^{2}} +\frac{1}{2b^{2}+c^{2}} +\frac{1}{2c^{2}+a^{2}} \leq 1[/tex]

ta có :[tex]ab+bc+ca=3abc\Rightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=3\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/tex]
[tex]\frac{1}{2a^2+b^2}+\frac{1}{2b^2+c^2}+\frac{1}{2c^2+a^2}=\frac{1}{a^2+(a^2+b^2)}+\frac{1}{b^2+(b^2+c^2)}+\frac{1}{c^2+(c^2+a^2)}\leq \frac{1}{a^2+2ab}+\frac{1}{b^2+2bc}+\frac{1}{c^2+2ca}= \frac{1}{9}(\frac{9}{a^2+ab+ab}+\frac{9}{b^2+bc+bc}+\frac{9}{c^2+ca+ca})\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca})= \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2= \frac{1}{9}.3^2=1[/tex]
(dấu = xr khi a=b=c=1)