Toán 9 Bất đẳng thức

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
\frac{3}{xy+yz+xz} +\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14[/tex]

 

[Cao Việt Hoàng]

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
\frac{3}{xy+yz+xz} +\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14[/tex]

áp dụng bdt Cauchy-Schwarz dạng phân thức:
[tex]\frac{3}{xy+yz+xz} +\frac{2}{x^2+y^2+z^2}= \frac{6}{2(xy+yz+zx)}+\frac{\frac{3}{2}}{x^2+y^2+z^2}+\frac{\frac{1}{2}}{x^2+y^2+z^2}\geq \frac{\frac{27}{2}}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}+\frac{\frac{1}{2}}{x^2+y^2+z^2}> \frac{\frac{27}{2}}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}+\frac{\frac{1}{2}}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}= \frac{\frac{27}{2}}{(x+y+z)^2}+\frac{\frac{1}{2}}{(x+y+z)^2}= 14[/tex]