Toán 8 bất đẳng thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 và tích abc=1.
CMR: [tex]\frac{2}{a^3(b+c)} + \frac{2}{b^3(c+a)}+\frac{2}{c^3(a+b)}\geq 3[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]\frac{2abc}{a^3(b+c)}=\frac{\frac{2}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}[/tex]
[tex]\frac{\frac{2}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{2}{b^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}+\frac{\frac{2}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\geq \frac{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=3[/tex]

 

[harder & smarter]

[tex]\frac{2abc}{a^3(b+c)}=\frac{\frac{2}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}[/tex]
[tex]\frac{\frac{2}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{2}{b^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}+\frac{\frac{2}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\geq \frac{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=3[/tex]

tại sao [tex]\frac{2abc}{a^{3}(b+c)}=\frac{\frac{2}{a^{2}}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

tại sao [tex]\frac{2abc}{a^{3}(b+c)}=\frac{\frac{2}{a^{2}}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}[/tex]

Biến đổi ra thôi bạn:
[tex]\frac{2abc}{a^3(b+c)}=\frac{2abc:a^3bc}{a^3(b+c):a^3bc}=\frac{\frac{2}{a^2}}{(b+c):bc}=\frac{\frac{2}{a^2}}{(b+c).\frac{1}{bc}}=\frac{\frac{2}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}[/tex]

 

[jeanne yuki]

Biến đổi thành :
2abca3(b+c)=2abc:a3bca3(b+c):a3bc=2a2(b+c):bc=2a2(b+c).1bc=2a21b+1c" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">2abca3(b+c)=2abc:a3bca3(b+c):a3bc=2a2(b+c):bc=2a2(b+c).1bc=2a21b+1c

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Biến đổi thành :
2abca3(b+c)=2abc:a3bca3(b+c):a3bc=2a2(b+c):bc=2a2(b+c).1bc=2a21b+1c" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">2abca3(b+c)=2abc:a3bca3(b+c):a3bc=2a2(b+c):bc=2a2(b+c).1bc=2a21b+1c

Lỗi rồi bạn ơi...sửa lại đi

 

[do dinh nam]

[tex]\frac{2}{a^{3}(b+c)}+a^{3}+\frac{b+c}{2}\geq 3[/tex]

 

[do dinh nam]

[tex]\frac{2}{a^{3}(b+c)}+a^{3}+\frac{b+c}{2}\geq 3[/tex] theo bdt am gm
cm tương tự các cái kia ta có:
A<đầu bài>+[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]+a+b+c[tex]\geq 9[/tex].
mà a^3+b^3+c^3[tex]\geq 3abc= 3[/tex]
a+b+c[tex]\geq 3abc=3[/tex](bdt am gm)
=>A[tex]\geq 3[/tex]
cách này dễ hiểu hơn cách trên nè!!!!