Toán 9 BẤT DẴNG THỨC

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO CÁC SỐ THỰC KHÔNG ÂM A,B,C THỎA A^2+B^2+C^2=1 CMR. / 2ABC-(A+B+C) / <=CĂN 2

 

[Minh Dora]

CHO CÁC SỐ THỰC KHÔNG ÂM A,B,C THỎA A^2+B^2+C^2=1 CMR. / 2ABC-(A+B+C) / <=CĂN 2

xét (a+b+c-2abc)^2= ((a(1-2bc) + (b+c).1)^2 ---bunhia---> <= (a^2+b^2+c^2+2bc)(1+4b^2.c^2- 4bc+1)=(1+2bc)(1-2bc+2.b^2.c^2)*2<= 2 tuong duong 1-4b^2.c^2+(1+2bc)(2b^2.c^2) <=1tuong duong 4b^2.c^2>=2b^2.c^2(1+2bc) tuong duong 2bc<= 1, ta có (b-c)^2= b^2 +c^2 - 2bc>= 0 tuong duong 2bc<= b^2 +c^2<=1 gt
vậy a+b+c-2abc<=/a+b+c-2abc/<= căn 2. dấu = khi và chỉ khi bộ a, b,c nhận giá trị 1/căn 2, 1/căn 2, 0.