Toán 10 Bất đẳng thức

[Trương Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh
[tex]a) a^{2} + b^{2} + c^{2}\geq 2(ab+bc -ca) b) a^{4} +b^{4} + c^{2} +1\geq 2a(ab^{2} -a +c+1)[/tex]
c) [tex]\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geq ab -ac +2bc[/tex]
d) [tex]a^{2}(1+ b^{2}) +b^{2}(1+c^{2}) + c^{2}(1+a^{2})\geq 6abc[/tex]
e) [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{ \sqrt{ab}} + \frac{1}{ \sqrt{bc}} + \frac{1}{ \sqrt{ac}}[/tex] (a,b,c>0)
g) [tex]a +b+c\geq \sqrt{ab} +\sqrt{bc} +\sqrt{ac} (a,b,c\geq 0)[/tex]

 

[dangtiendung1201]

[tex]a) a^{2} + b^{2} + c^{2}\geq 2(ab+bc -ca) b) a^{4} +b^{4} + c^{2} +1\geq 2a(ab^{2} -a +c+1)[/tex]
c) [tex]\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geq ab -ac +2bc[/tex]
d) [tex]a^{2}(1+ b^{2}) +b^{2}(1+c^{2}) + c^{2}(1+a^{2})\geq 6abc[/tex]
e) [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{ \sqrt{ab}} + \frac{1}{ \sqrt{bc}} + \frac{1}{ \sqrt{ac}}[/tex] (a,b,c>0)
g) [tex]a +b+c\geq \sqrt{ab} +\sqrt{bc} +\sqrt{ac} (a,b,c\geq 0)[/tex]

Câu a
Tương đương
[TEX]a^{2} + b^{2} + c^{2}[/TEX]-2ab-2bc+2ac [TEX]\geq[/TEX] 0
[TEX](a-b+c)^{2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 0
Dấu bằng khi a-b+c=0
Câu g nhân 2 vế với 2,chuyển hết sang vế trái ra HĐT.

 

[Gấu Em]

c)[tex]\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geq ab-ac+2bc[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}-ab +ac-2bc\geq 0[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{4}-a\left ( b-c \right )+b^{2}-2bc+c^{2}\geq 0[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{4}-2\frac{a}{2}\cdot \left ( b-c \right )+\left ( b-c \right )^{2}\geq 0[/tex] [tex]\Rightarrow \left ( \frac{a}{2}-b+c \right )^{2}\geq 0[/tex]

d)
[tex]\Leftrightarrow a^{2}+a^{2}b^{2}+b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}+c^{2}a^{2}\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}+a^{2}b^{2}+b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}+c^{2}a^{2}-6abc\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}-2abc+b^{2}c^{2}+b^{2}-2abc+a^{2}c^{2}+c^{2}-2abc+b^{2}a^{2}\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( a-bc \right )^{2}+\left ( b-ac \right )^{2}+\left ( c-ba \right )^{2}\geq 0[/tex]

 

[Mai Phương 280503]

g) áp dụng bđt Cosi ta có:
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex]
[tex]b+c=2\sqrt{bc}[/tex]
[tex]a+c=2\sqrt{ac}[/tex]
công cả 3 theo vế => [tex]2(a+b+c)\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc})[/tex]
rút gọn 2 vế với 2 sẽ ra Đpcm
Phần e làm tương tự phần g

 

[Hieupq03]

Chứng minh
[tex]a) a^{2} + b^{2} + c^{2}\geq 2(ab+bc -ca) b) a^{4} +b^{4} + c^{2} +1\geq 2a(ab^{2} -a +c+1)[/tex]
c) [tex]\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geq ab -ac +2bc[/tex]
d) [tex]a^{2}(1+ b^{2}) +b^{2}(1+c^{2}) + c^{2}(1+a^{2})\geq 6abc[/tex]
e) [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{ \sqrt{ab}} + \frac{1}{ \sqrt{bc}} + \frac{1}{ \sqrt{ac}}[/tex] (a,b,c>0)
g) [tex]a +b+c\geq \sqrt{ab} +\sqrt{bc} +\sqrt{ac} (a,b,c\geq 0)[/tex]

phần e quy đồng rồi làm giống g) nha

 

[Trương Minh Anh]

Làm giúp mình câu b với tại nó bị dính với câu a ạ

 

[shalltear]

b) tương đương [tex](a^2 - b^2)^2 + (a-c)^2 + (a-1)^2 \geq 0[/tex]

 

[Trương Minh Anh]

b) tương đương [tex](a^2 - b^2)^2 + (a-c)^2 + (a-1)^2 \geq 0[/tex]

Cho mình hỏi s ra dc (a-1)^2 vậy

 

[Trương Minh Anh]

b) tương đương [tex](a^2 - b^2)^2 + (a-c)^2 + (a-1)^2 \geq 0[/tex]

Bạn giải rõ hơn dc k