Toán 10 Bất Đẳng Thức

[Black Tea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình 4,5,6 vớiii

 

[Võ Hà My]

Giúp mình 4,5,6 vớiii

Chụp cho rõ lại bạn ơi

 

[Black Tea]

Chụp cho rõ lại bạn ơi

Hình rõ r mà bạn nhỉ? Bạn ko rõ chỗ nào z?

 

[Võ Hà My]

Hình rõ r mà bạn nhỉ? Bạn ko rõ chỗ nào z?

Câu 4 không thấy đc
Chụp lại hết góc chính diện í

 

[Black Tea]

Câu 4 không thấy đc

Cho a,b,c>0 Tìm GTNN của a/b+c + b/c+a + c/a+b

 

[Võ Hà My]

Cho a,b,c>0 Tìm GTNN của a/b+c + b/c+a + c/a+b

Cách 1: sử dụng BĐT AM - GM (cấp 2 hay gọi là BĐT Cô - si)
ta có: đặt B= b/(b+c) + c/(a+c) +a/(a+b)
C= c/(b+c) + a/(a+c) + b/(a+b)
ta thấy B+C = 3
mặt khác ta có: A+B = (a+b)/(b+c) + (b+c)/(a+c) +(a+c)/(a+b) >= 3
A+C = (a+c)/(b+c) + (b+a)/(a+c) +(b+c)/(a+b) >= 3
=> 2A +B+C >= 6 => 2A +3>=6 => A>= 3/2
Cách 2: sử dụng BĐT Cauchy-schwarz
ta có: a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = a^2/(ab+ac) + b^2/(ab+bc) + c^2/(ac+bc) >= (a+b+c)^2 /(2ab+2bc+2ac)
mặt khác ta có : a^2 +b^2+c^2 >=ab+bc+ac => (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac)
==> (a+b+c)^2 /(2ab+2bc+2ac) >= 3/2

 

[Võ Hà My]

cho xem kỹ lại bài 5 với 6 ! khó thấy hì

 

[Black Tea]

cho xem kỹ lại bài 5 với 6 ! khó thấy hì

Rõ chưa bạn?

 

[Kaito Kidㅤ]

Rõ chưa bạn?

ez quá toán 8 dùng hết BĐT Cauchy đi anh

 

[Black Tea]

ez quá toán 8 dùng hết BĐT Cauchy đi anh

Bt làm anh đã ko hỏi ;-;

 

[Võ Hà My]

Rõ chưa bạn?

bài 6a
Từ: x + y + z \geq 0 => x + y \geq -z <=> (x + y)^3 \geq (-z)^3 <=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \geq -z^3 <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq -3x^2y - 3xy^2 <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq -3xy(x+y) <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq -3xy(-z) <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq 3xyz[/tex] 0

 

[Võ Hà My]

bài 6a
Từ: x + y + z \geq 0 => x + y \geq -z <=> (x + y)^3 \geq (-z)^3 <=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \geq -z^3 <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq -3x^2y - 3xy^2 <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq -3xy(x+y) <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq -3xy(-z) <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq 3xyz[/tex] 0

chỗ mấy cái \geq là >=

 

[Kaito Kidㅤ]

Bài 5
a. Áp dụng bđt cauchy có
1 + a/b >= 2.căn(a/b)
1 + b/c >= 2.căn(b/c)
1 + c/a >= 2.căn(c/a)
->
(1 + a/b) (1 + b/c)(1 + c/a) >= 8 căn(a/b.b/c.c/a)=8
b.
>= 6 gì hả anh

 

[Kaito Kidㅤ]

bài 6a
Từ: x + y + z \geq 0 => x + y \geq -z <=> (x + y)^3 \geq (-z)^3 <=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \geq -z^3 <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq -3x^2y - 3xy^2 <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq -3xy(x+y) <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq -3xy(-z) <=> x^3 + y^3 + z^3 \geq 3xyz[/tex] 0

Dài thế sao anh o dùng Cauchy cho nhanh ạ vì a;b;c>0 rồi mà
x^3+y^3+z^3 >= 3. căn bậc 3(x^3y^3z^3)=3xyz

 

[Black Tea]

Bài 5
a. Áp dụng bđt cauchy có
1 + a/b >= 2.căn(a/b)
1 + b/c >= 2.căn(b/c)
1 + c/a >= 2.căn(c/a)
->
(1 + a/b) (1 + b/c)(1 + c/a) >= 8 căn(a/b.b/c.c/a)=8
b.
>= 6 gì hả anh

64 em ơi

 

[Kaito Kidㅤ]

64 em ơi

Áp dụng Cauchy tiếp nhé anh
[tex]\frac{2}{a}+b+c=\frac{1}{a}+b+\frac{1}{a}+c\geq 2\sqrt{\frac{1}{a}.b}+2\sqrt{\frac{1}{a}.c}\geq 2\sqrt{2\sqrt{\frac{1}{a}.b}.2\sqrt{\frac{1}{a}.c}}=4\sqrt{\sqrt{\frac{bc}{a^2}}}[/tex]
Tương tự
[tex]\frac{2}{b}+a+c\geq 4\sqrt{\sqrt{\frac{ac}{b^2}}}[/tex]
[tex]\frac{2}{c}+a+b\geq 4\sqrt{\sqrt{\frac{ab}{c^2}}}[/tex]
Vậy [tex](\frac{2}{a}+b+c)(\frac{2}{b}+a+c)(\frac{2}{c}+a+b) \geq 4\sqrt{\sqrt{\frac{bc}{a^2}}}.4\sqrt{\sqrt{\frac{ac}{b^2}}}.4\sqrt{\sqrt{\frac{ab}{c^2}}}=64\sqrt{\sqrt{\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}}}=64\sqrt{\sqrt{1}}=64[/tex]
Anh cần bài nào nx ko ạ

 

[nhockhd22]

Giúp mình 4,5,6 vớiii

bài 5 ý a , quy đồng từng ngoặc 1 , rồi cosi cho tử là ra

 

[nhockhd22]

ý b bài 5 : 2/a +b +c = 1/a + b + 1/a +c rồi cosi cho 4 số