Toán 10 bất đẳng thức

[akii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0, chứng minh:
[tex]\frac{\sqrt{ab}}{(a+1)(b+1)} \leqslant \frac{1}{4}[/tex]

 

[Toan hoc123]

[tex]Áp dụng bđt côsi cho 2 số dương a và 1 \\Ta có: \sqrt{a}\leqslant \frac{a+1}{2} \\\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}}{a+1}\leq \frac{a+1}{2(a+1)}=\frac{1}{2} \\tương tự ta có: \frac{\sqrt{b}}{b+1}\leq \frac{1}{2} \\\Rightarrow \frac{\sqrt{a.b}}{(a+1)(b+1)}\leq \frac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=1