Toán 8 bất đẳng thức

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b khác 0
CMR: [tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})[/tex]
2. Cho [tex]x^{2}+y^{2}-xy=4[/tex]
a, CMR: [tex]x^{2}+y^{2}=8[/tex]
b, CMR: [tex]x^{2}+y^{2}\geq \frac{8}{3}[/tex]

 

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

2. Cho x2+y2−xy=4x2+y2−xy=4x^{2}+y^{2}-xy=4
a, CMR: x2+y2=8x2+y2=8x^{2}+y^{2}=8
b, CMR: x2+y2≥83

Vô lí đã bằng 8 rồi lại hỏi lớn hơn bằng 8/3

 

[harder & smarter]

Vô lí đã bằng 8 rồi lại hỏi lớn hơn bằng 8/3

đề đúng rồi bn ạ

 

[Khôi Bùi]

1 ) Do a ; b khác 0

1. Cho a, b khác 0
CMR: [tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})[/tex]
2. Cho [tex]x^{2}+y^{2}-xy=4[/tex]
a, CMR: [tex]x^{2}+y^{2}=8[/tex]
b, CMR: [tex]x^{2}+y^{2}\geq \frac{8}{3}[/tex]

Bài 1 chắc phải xét 2 TH a ; b dương và a ; b âm

 

[harder & smarter]

1 ) Do a ; b khác 0

Bài 1 chắc phải xét 2 TH x ; y dương và x ; y âm

lamf rox ddi bn

 

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

lamf rox ddi bn

Bạn thử Quy đồng 2 vế lên sao cho mẫu là a^2 . b^2 => xét tử

 

[harder & smarter]

câu 1 đúng đề chưa???????/

đề đúng cả rồi...!!!!!!

 

[Kaito Kidㅤ]

đề đúng cả rồi...!!!!!!

a^3/b^3+b^3/c^4 còn CM dc chứ thế chịu

 

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

đề đúng cả rồi...!!!!!!

Tớ xin giơ 2 thay đầu hàng :v
Các mod, cựu mod Toán: @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @hdiemht @iceghost

 

[iceghost]

1. Cho a, b khác 0
CMR: [tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})[/tex]
2. Cho [tex]x^{2}+y^{2}-xy=4[/tex]
a, CMR: [tex]x^{2}+y^{2}=8[/tex]
b, CMR: [tex]x^{2}+y^{2}\geq \frac{8}{3}[/tex]

1. Đặt $t = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$
pt $\iff t^2 - 2 + 4 \geqslant 3t$
$\iff t^2 - 3t + 2 \geqslant 0$
$\iff (t-1)(t-2) \geqslant 0$
Do $t^2 \geqslant 4$ nên $t \leqslant -2$ hoặc $t \geqslant 2$, trong TH nào cũng có $(t-1)(t-2) \geqslant 0$ đpcm. '=' khi $t = 2$ hay $a=b > 0$
2a) $x = 0$ và $y = 2$ thỏa gt nhưng rõ ràng $x^2 +y^2 = 4 \ne 8$
b) gt $\implies 3(x^2+y^2) = x^2+y^2 + 2(x^2+y^2) = x^2+y^2 + 2(4+xy) = (x+y)^2 + 8 \geqslant 8$
Suy ra $x^2 + y^2 \geqslant \dfrac{8}3$. '=' khi $x = -y = \pm \dfrac2{\sqrt{3}}$

 

[harder & smarter]

Tớ xin giơ 2 thay đầu hàng :v
Các mod, cựu mod Toán: @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @hdiemht @iceghost

thấy chưa, đề ko sai