Toán 9 Bất đẳng thức

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: [tex]abc\geq 1[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+ \frac{b^5-b^2}{b^5+c^2+a^2}+\frac{c^5-c^2}{c^5+a^2+b^2}\geq 0[/tex]
2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: [tex](a^2+3)(b^2+3)(c^2+3)\geq 4(a+b+c+1)^{2}[/tex]
3. Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: [tex]\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\leq 1[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Bài 2 d đâu ra ạ?
????????????????

 

[Hàn Thiên_Băng]

Bài 2 d đâu ra ạ?
????????????????
View attachment 87989

viết lộn, mình sửa rồi đó

 

[Kaito Kidㅤ]

viết lộn, mình sửa rồi đó

C1 [tex]\begin{aligned}(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) - 4(a+b+c+1)^{2} & = \frac { \left[( {b}^{2}{c}^{2}+3{b}^{2}+3{c}^{2}+5 ) a-4b-4c-4 \right]^2}{{b}^{2}{c}^{2}+3{b}^{2}+3{c}^{2}+5}+\\& + \frac{( {c}^{2}+3 ) ( {b}^{2}+3 ) \left[ ( 3b{c}^{2}+5b-4c-4 ) ^{2}+3 ( 5{c}^{2}+2c+13)( c-1 )^{2}\right]}{ ( 3{c}^{2}+5 ) ({b}^{2}{c}^{2}+3{b}^{2}+3{c}^{2}+5 )} \geqslant 0.\end{aligned}[/tex] (luôn đúng)
C2
Dùng BĐT Cauchy – Schwarz có:
[tex](a+b+c+1)^2\leq (a^2+3)(1+\frac{(b+c+1)^2}{3})[/tex]
Cần CM:
[tex]1+\frac{(b+c+1)^2}{3}\leq \frac{(b^2+3)(c^2+3)}{4}[/tex] Có:
[tex]\rightarrow 11+3b^2c^2+5(b^2+c^2)\geq 8(b+c)+8bc\rightarrow 3(bc-1)^2+4(b-1)^2+4(c-1)^2+(b-c)^2\geq 0 \rightarrow dpcm[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1