[tex](x^2+y^2)^2=1+2xy+x^2y^2<=>x^4+y^4=1+2xy-x^2y^2[/tex]
=> [tex]x^4+y^4-x^2y^2=1+2xy-2x^2y^2[/tex]
t=xy
=> [tex]y=1+2t-2t^2[/tex]
này là max => [tex]-2t^2+2t-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=-2(t-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{2}\leqslant \frac{3}{2}[/tex]
[tex](x+y)^2=1+3xy\geqslant 0 => xy \geqslant \frac{-1}{3}=>t \geqslant \frac{-1}{3}[/tex]
[tex]x^2+y^2=1+xy\geqslant 2xy => xy \leqslant 1[/tex]
khúc này là min => [tex]-2t^2+2t+\frac{8}{9}\geqslant 0<=>(-t+\frac{4}{3})(t+\frac{1}{3}) \geqslant 0[/tex] đúng với mọi [tex]\frac{-1}{3}\leqslant t \leqslant 1[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
