Toán 8 Bất đẳng thức

Hàn Thiên_Băng

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng chín 2017
458
285
119
21
Nghệ An
THPT Thanh Chương 1

matheverytime

Học sinh tiến bộ
Thành viên
19 Tháng sáu 2017
1,170
1,126
201
22
Bình Định
Đại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐHQG TPHCM
[tex]\frac{a^2-c^2}{b+c}+c+a+\frac{b^2-a^2}{c+a}+a+b+\frac{c^2-b^2}{a+b}+c+b=\frac{a^2+ab+ac+bc}{b+c}+\frac{b^2+bc+ba+ac}{c+a}+\frac{c^2+ca+cb+ab}{a+b}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(a+c)(b+c)}{a+b}+\frac{(a+b)(b+c)}{a+c}[/tex]
đặt a+b=x;a+c=y;b+c=z
=>[tex]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=P[/tex]
=>[tex]P^2=\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{x^2z^2}{y^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+2(x^2+y^2+z^2)\geqslant (x^2+y^2+z^2)+2(x^2+y^2+z^2)=(x^2+y^2+z^2)\geqslant (x+y+z)^2=>P\geqslant x+y+z=2(a+b+c)[/tex]
=>[tex]\frac{a^2-c^2}{b+c}+c+a+\frac{b^2-a^2}{c+a}+a+b+\frac{c^2-b^2}{a+b}+c+b\geqslant 2(a+b+c)=> dpcm[/tex]
 
Top Bottom