a^4+b^4\geq \frac{1}{8} với a+b \geq 1
M minhchau2003xp Học sinh Thành viên 17 Tháng ba 2016 73 19 26 24 Tháng tám 2018 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. [tex]a^4+b^4\geq \frac{1}{8}[/tex] với a+b [tex]\geq[/tex] 1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. [tex]a^4+b^4\geq \frac{1}{8}[/tex] với a+b [tex]\geq[/tex] 1
Kaito Kidㅤ Học sinh tiêu biểu Thành viên 16 Tháng tám 2018 2,350 5,150 621 20 Hanoi University of Science and Technology Hải Phòng THPT Tô Hiệu 24 Tháng tám 2018 #2 Ta Cm được a^2+b^2>=(a+b)^2/2 (1) -> a^2+b^2>=[(a^2+b^2)+2ab]/2 -> a^2+b^2>= 1/2.(a^2+b^2)+ab -> 1/2.(a^2+b^2)-ab>=0 -> 1/2(a-b)^2>=0 (luôn đúng) -> (1) đúng với mọi a;b -> a^2+b^2 >= (a+b)^2/2 >= 1/2 Áp dụng (1) vào a^4+b^4 ta có a^4+b^4 >= (a^2+b^2)^2/2 >=(1/2)^2/2= 1/4/2=1/8 (dpcm) Cái này toán 8 mà Reactions: besttoanvatlyzxz and mỳ gói
Ta Cm được a^2+b^2>=(a+b)^2/2 (1) -> a^2+b^2>=[(a^2+b^2)+2ab]/2 -> a^2+b^2>= 1/2.(a^2+b^2)+ab -> 1/2.(a^2+b^2)-ab>=0 -> 1/2(a-b)^2>=0 (luôn đúng) -> (1) đúng với mọi a;b -> a^2+b^2 >= (a+b)^2/2 >= 1/2 Áp dụng (1) vào a^4+b^4 ta có a^4+b^4 >= (a^2+b^2)^2/2 >=(1/2)^2/2= 1/4/2=1/8 (dpcm) Cái này toán 8 mà