Toán 9 Bất đẳng thức

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo a>c,b>c,c>0. CMR:[tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Ta có
1/(căn ab).((căn(c(a-c)) + căn(c(b-c))= căn [(c(a-c))/ab] + căn [(c(b-c))/ab]
Ta có: căn [(c(a-c))/ab] <= (c+a-c)/(a+b)= a/(a+b) (1)
căn [(c(b-c))/ab] <= (c+b-c)/(a+b)=b/(a+b) (2)
Cộng (1) (2) có
1/(căn ab).((căn(c(a-c)) + căn(c(b-c))= căn [(c(a-c))/ab] + căn [(c(b-c))/ab] <= a/(a+b)+b/(a+b)=1
Vậy 1/(căn ab).((căn(c(a-c)) + căn(c(b-c)) <=1 -> ((căn(c(a-c)) + căn(c(b-c)) <= 1:1/căn ab = căn ab(dcpcm)
)