Toán 9 Bất đẳng thức

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM:
ab+bc+ca[tex]\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2(ab+bc+ca)[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM:
ab+bc+ca[tex]\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2(ab+bc+ca)[/tex]

[tex]2(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)\geq 2ab+2bc+2ca \\\Rightarrow ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2[/tex]
[tex]2(ab+bc+ca)=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)> b^{2}+c^2+a^2[/tex] (áp dụng bđt tam giác a+b>c ,b+c>a,c+a>b)
Vậy ...