Toán 9 Bất đẳng thức

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương x,y,z TM: x+y+z=1
CMR:[tex]\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{xz}{xz+y}}\leq \frac{3}{2}[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

Cho 3 số dương x,y,z TM: x+y+z=1
CMR:[tex]\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{xz}{xz+y}}\leq \frac{3}{2}[/tex]

xy+z=xy+z.(x+y+z)=(x+z).(y+z) -->Côsi

 

[NoName23]

xy+z=xy+z.(x+y+z)=(x+z).(y+z) -->Côsi

Chị ơi, chị giải chi tiết giúp e vs đc k?

 

[Nguyễn Hương Trà]

Chị ơi, chị giải chi tiết giúp e vs đc k?

[tex]\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\frac{xy}{xy+z(x+y+z)}}=\sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})[/tex]
Tương tự : [tex]\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z});\sqrt{\frac{xz}{xz+y}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z})[/tex]
Cộng vế vs vế các bđt trên ->đpcm
dấu = xảy ra <=> x=y=z=1/3