Toán 9 Bất Đẳng Thức

[You Know]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[mỳ gói]

View attachment 70583

tự hỏi lòng rằng x,y,z liên quan gì đến a.b.c

 

[You Know]

tự hỏi lòng rằng x,y,z liên quan gì đến a.b.c

mjk viết nhầm

 

[Ann Lee]

View attachment 70583

+) Max:
Theo BĐT Bunyakovsky ta có:
[tex]A^2=\left ( \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4} \right )^{2}\leq (1^2+1^2+1^2)(5a+4+5b+4+5c+4)=3[5(a+b+c)+12]=51\\\Rightarrow A\leq \sqrt{51}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
+) Min:
Với [tex]a+b+c=1;a,b,c>0[/tex] thì biểu thức A đã cho không có min.
Thật vậy:
Ta có: [tex]a+b+c=1;a,b,c>0\Rightarrow 0<a<1 \Leftrightarrow a(1-a)>0 \Leftrightarrow a>a^2[/tex]
Suy ra [tex]5a+4>a^2+4a+4=(a+2)^2\Rightarrow \sqrt{5a+4}>a+2[/tex]
Tương tự....
Suy ra [tex]A=\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}> a+2+b+2+c+2=(a+b+c)+6=7[/tex]
Nếu đề cho [tex]a,b,c\geq 0[/tex] thì biểu thức A sẽ có min là 7 và dấu = xảy ra tại [tex](a;b;c)=(1;0;0)[/tex] và các hoán vị của nó.
Khi đó bạn chỉ cần thay [tex]>[/tex] bằng [tex]\geq[/tex] ở các bước trên nhé.

 

[mỳ gói]

mjk viết nhầm

Tìm max dùng bcs còn tìm min thì mình không biết !
Bạn làm nó thế nào ???

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

Áp dụng BĐT Cauchy- Schwart ta có:
[tex]A=\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4}\leq \sqrt{(1+1+1)[5(a+b+c)+12]}=\sqrt{51}[/tex]
Dấu "=" khi x=y=z=1/3
Còn về min bạn xem lại thử đk nhé

 

[You Know]

Áp dụng BĐT Cauchy- Schwart ta có:
[tex]A=\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4}\leq \sqrt{(1+1+1)[5(a+b+c)+12]}=\sqrt{51}[/tex]
Dấu "=" khi x=y=z=1/3
Còn về min bạn xem lại thử đk nhé

min x,y,z k bangfw nhau
no trong nhom 0,0,1

 

[♫ Phạm Công Thành ♫]

min x,y,z k bangfw nhau
no trong nhom 0,0,1

x,y,z>0 mà

 

[You Know]

x,y,z>0 mà

ghi nhầm