Toán 9 bất đẳng thức

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x>1 ,y>1 .CM
[tex]\frac{x^{3}+y^{3}-x^{2}-y^{2}}{(x-1)(y-1)}\geq 8[/tex]

 

[hdiemht]

cho x>1 ,y>1 .CM
[tex]\frac{x^{3}+y^{3}-x^{2}-y^{2}}{(x-1)(y-1)}\geq 8[/tex]

[tex]\frac{x^{3}+y^{3}-x^{2}-y^{2}}{(x-1)(y-1)}\Leftrightarrow \frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq 2.\frac{xy}{\sqrt{(x-1)(y-1)}}=2.\frac{x}{\sqrt{x-1}}.\frac{y}{\sqrt{y-1}}[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}.1\leq \frac{x}{2}\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2[/tex]
CMTT: [tex]\frac{y}{\sqrt{y-1}}\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq2.2.2=8[/tex]
Hay [tex]\frac{x^{3}+y^{3}-x^{2}-y^{2}}{(x-1)(y-1)}\geq 8[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]x=y=2[/tex]