Toán 8 Bất đẳng thức

[Khuất Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho:[tex]a,b> 0 và a+b=2.[/tex]
CMR:[tex]a^{2}b^{2}*\left ( a^{2}+b^{2} \right )\leq 2[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho:[tex]a,b> 0 và a+b=2.[/tex]
CMR:[tex]a^{2}b^{2}*\left ( a^{2}+b^{2} \right )\leq 2[/tex]

Có: [tex]2=a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\leq 1[/tex]
Đặt $ab=x$ ($0<x\leq1$)
Có: $0<x\leq1\Rightarrow x(x-1)\leq 0\Leftrightarrow x^{2}\leq x$
[tex]a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})=a^{2}b^{2}[(a+b)^{2}-2ab]=a^{2}b^{2}(4-2ab)=x^{2}(4-2x)\leq x(2-x).2\leq \frac{(x+2-x)^{2}}{4}.2=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=1[/tex]