Toán 10 Bất đẳng thức

[châu văn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với
(1) x, y, z dương, x + y + z = 3
P = xy +yz +zx + 3/x 3/y +3/z, tìm MIN P
(2) a, b, c dương, a + b + c = 1
P = a^3/(1 -a)^2 + b^3/( 1 - b)^2 + c^3/(1 - c)^2, tìm MIN P
(3) x, y, z dương , x + y + z = 1
P = x + y + z + 2(1/x + 1/y +1/z), tìm MIN P

 

[matheverytime]

[tex]P=(xy+yz+xz)+\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}\geqslant 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+\frac{9}{\sqrt[3]{xyz}}= 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\geqslant 3\sqrt[3]{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}}+\frac{9}{x+y+z}=9+3=12[/tex]
2) [tex]\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+c}{8}-\frac{b+c}{4}\geqslant 3a-\frac{b+c}{4}[/tex]
tuog tự với 2 cái sau rồi bạn cộng lại
3) [tex]P=x+y+z+2\left ( \sum{\frac{1}{x}} \right )\geqslant 1+\frac{2.9}{x+y+z}=1+18=19[/tex]

 

[Ann Lee]

BĐT bổ đề: với a;b;c>0 thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex] ( có nhiều cách để chứng minh BĐT bổ đề này, bạn có thể tham khảo trên mạng nhé ^^)
Bài 1: ( cách khác)
$P=xy+yz+zx+\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}$
$=(xy+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(yz+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+(zx+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
$\geq 3\sqrt[3]{xy.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}+3\sqrt[3]{yz.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}}+3\sqrt[3]{zx.\frac{1}{z}.\frac{1}{x}}+\frac{9}{x+y+z}$
$=9+\frac{9}{3}=12$
Dấu "=" xảy ra tại x=y=z=1

 

[utopiaguy]

Mình đang trong bệnh viện ko tiện gõ thông cảm

 

[châu văn]

[tex]P=(xy+yz+xz)+\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}\geqslant 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+\frac{9}{\sqrt[3]{xyz}}= 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\geqslant 3\sqrt[3]{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}}+\frac{9}{x+y+z}=9+3=12[/tex]
2) [tex]\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+c}{8}-\frac{b+c}{4}\geqslant 3a-\frac{b+c}{4}[/tex]
tuog tự với 2 cái sau rồi bạn cộng lại
3) [tex]P=x+y+z+2\left ( \sum{\frac{1}{x}} \right )\geqslant 1+\frac{2.9}{x+y+z}=1+18=19[/tex]

bài 1 với 3 thì mình hiểu rồi nhưng bài 2 là thế nào, đề bài mình là [tex]\frac{a^{3}}{(1-a)^{2}}[/tex] mà sao tự nhiên lại thành [tex]\frac{a^{3}}{(b+c)^{2}}[/tex]

 

[Blue Plus]

bài 1 với 3 thì mình hiểu rồi nhưng bài 2 là thế nào, đề bài mình là [tex]\frac{a^{3}}{(1-a)^{2}}[/tex] mà sao tự nhiên lại thành [tex]\frac{a^{3}}{(b+c)^{2}}[/tex]

$1-a=(a+b+c) -a=b+c$ (vì $a+b+c=1$)

 

[châu văn]

$1-a=(a+b+c) -a=b+c$ (vì $a+b+c=1$)

mình hiểu rồi, thanks nha