Toán 9 Bất đẳng thức

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Hiền Nhi]

Cho biểu thức trên là P
Vì x,y,z>0
Áp dung BĐT Cô-si ta có:
[tex]\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{1+y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{1+y}.\frac{1+y}{4}}=x[/tex] Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
Tương tự:[tex]\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{1+z}{4}\geq y[/tex]; [tex]\frac{z^{2}}{1+x}+\frac{1+x}{4}\geq z[/tex]
Cộng vế theo vế ta có: [tex]P+\frac{3+x+y+z}{4}\geq x+y+z[/tex]
Mặt khác: [tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu"=" xảy ra khi x=y=z=1

 

[Lucifer0810]