Toán 9 Bất đẳng thức

[Thiên Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y là các số thực thỏa mãn x[tex]^{2}[/tex] + y[tex]^{2}[/tex]=4
Tìm GTLN của A= [tex]\frac{xy}{x+y+2}[/tex]

 

[ka1412]

cho x, y là các số thực thỏa mãn x[tex]^{2}[/tex] + y[tex]^{2}[/tex]=4
Tìm GTLN của A= [tex]\frac{xy}{x+y+2}[/tex]

Mình ra max A=[tex]\sqrt2-1[/tex] khi [TEX]x=y=\sqrt2[/TEX] nhưng mà chưa biết xử lý điều kiện số thực ntn

 

[iceghost]

$A = \dfrac{2xy}{2(x+y)+4} = \dfrac{(x+y)^2 - x^2-y^2}{2(x+y)+4} = \dfrac{(x+y)^2 - 4}{2(x+y)+4} = \dfrac{x+y-2}2$
Do $(x+y)^2 \leqslant 2(x^2+y^2) = 8$ nên $x+y \leqslant 2\sqrt{2}$, suy ra $A \leqslant \sqrt{2} - 1$...

 

[ka1412]

$A = \dfrac{2xy}{2(x+y)+4} = \dfrac{(x+y)^2 - x^2-y^2}{2(x+y)+4} = \dfrac{(x+y)^2 - 4}{2(x+y)+4} = \dfrac{x+y-2}2$
Do $(x+y)^2 \leqslant 2(x^2+y^2) = 8$ nên $x+y \leqslant 2\sqrt{2}$, suy ra $A \leqslant \sqrt{2} - 1$...

Trục căn thức cũng ra A như trên mà không cần như a =) nhưng e thấy cách lm này cx hay