Toán Bất đẳng thức

[Nguyễn Đức Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ:

cho a,b,c là số thực dương

chứng minh rằng a^2/b+b^2/c+c^2/a>=căn (a^2-ab+b^2)+căn(b^2-bc+c^2)+căn(c^2-ca+a^2)

 

[matheverytime]

[tex]\frac{a^2}{b}-(a-b)+\frac{b^2}{c}-(b-c)+\frac{c^2}{a}-(c-a)+\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2-ab+b^2}{b}+\frac{b^2-bc+c^2}{c}+\frac{c^2-ac+a^2}{a}+\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geqslant\frac{a^2-ab+b^2}{b}+\frac{b^2-bc+c^2}{c}+\frac{c^2-ac+a^2}{a}+a+b+c\geqslant 2\sqrt{a^2-ab+b^2}+2\sqrt{b^2-bc+c^2}+2\sqrt{c^2-ac+a^2}<=>2\left (\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \right ) \geqslant 2\sqrt{a^2-ab+b^2}+2\sqrt{b^2-bc+c^2}+2\sqrt{c^2-ac+a^2}=>\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geqslant \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}[/tex] (đpcm)

 

[hdiemht]

Giúp em với ạ:

cho a,b,c là số thực dương

chứng minh rằng a^2/b+b^2/c+c^2/a>=căn (a^2-ab+b^2)+căn(b^2-bc+c^2)+căn(c^2-ca+a^2)