Cho a>b và a.b=1. Chứng minh\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}
P PDK Films Học sinh chăm học Thành viên 13 Tháng chín 2017 265 42 89 21 Hà Nội 24 Tháng năm 2018 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a>b và a.b=1. Chứng minh[tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a>b và a.b=1. Chứng minh[tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}[/tex]
matheverytime Học sinh tiến bộ Thành viên 19 Tháng sáu 2017 1,170 1,126 201 22 Bình Định Đại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐHQG TPHCM 24 Tháng năm 2018 #2 [tex]\frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2-2xy}\geqslant 8 <=>\frac{((x+y)^2-2)^2}{(x+y)^2-4}\geqslant 8<=>(t-2)^2\geqslant 8t-32<=>t^2-12t+36\geqslant 0 <=>(t-6)^2\geqslant 0[/tex] (đúng) dấu "=" khi [tex](x+y)^2=6[tex] và xy=1[/tex][/tex] Reactions: mỳ gói and Blue Plus
[tex]\frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2-2xy}\geqslant 8 <=>\frac{((x+y)^2-2)^2}{(x+y)^2-4}\geqslant 8<=>(t-2)^2\geqslant 8t-32<=>t^2-12t+36\geqslant 0 <=>(t-6)^2\geqslant 0[/tex] (đúng) dấu "=" khi [tex](x+y)^2=6[tex] và xy=1[/tex][/tex]
hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên 11 Tháng ba 2018 1,813 4,028 506 21 Quảng Trị $Loading....$ 25 Tháng năm 2018 #3 PDK Films said: Cho a>b và a.b=1. Chứng minh[tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}[/tex] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Cách khác: [tex]\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=x-y+\frac{2xy}{x-y}\geq 2\sqrt{2xy}=2\sqrt{2} (xy=1;x>y)[/tex] Dấu ''='' xảy ra khi.......... Reactions: mỳ gói, Sơn Nguyên 05 and Blue Plus
PDK Films said: Cho a>b và a.b=1. Chứng minh[tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}[/tex] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Cách khác: [tex]\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=x-y+\frac{2xy}{x-y}\geq 2\sqrt{2xy}=2\sqrt{2} (xy=1;x>y)[/tex] Dấu ''='' xảy ra khi..........