Toán 9 Bất đẳng thức

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>b và a.b=1. Chứng minh[tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]\frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2-2xy}\geqslant 8 <=>\frac{((x+y)^2-2)^2}{(x+y)^2-4}\geqslant 8<=>(t-2)^2\geqslant 8t-32<=>t^2-12t+36\geqslant 0 <=>(t-6)^2\geqslant 0[/tex] (đúng)
dấu "=" khi [tex](x+y)^2=6[tex] và xy=1[/tex][/tex]

 

[hdiemht]

Cho a>b và a.b=1. Chứng minh[tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}[/tex]

Cách khác:
[tex]\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=x-y+\frac{2xy}{x-y}\geq 2\sqrt{2xy}=2\sqrt{2} (xy=1;x>y)[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi..........