Toán 9 Bất đẳng thức

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a + b + c = 3
Chứng minh [tex]\frac{1}{a^2+abc}+ \frac{1}{b^2+abc}+\frac{1}{c^2+abc}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[Ann Lee]

Dễ dàng chứng minh được

1/ Cho a + b + c = 3
Chứng minh [tex]\frac{1}{a^2+abc}+ \frac{1}{b^2+abc}+\frac{1}{c^2+abc}\geq \frac{3}{2}[/tex]

Có [tex]3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq 1[/tex]
[tex]\frac{1}{a^{2}+abc}\geq \frac{1}{a^{2}+1}=1-\frac{a^{2}}{a^{2}+1}\geq 1-\frac{a^{2}}{2\sqrt{a^{2}}}=1-\frac{a}{2}[/tex]
Tương tự:.....
Cộng vế với vế các BĐT vừa tạo được
[tex]\frac{1}{a^2+abc}+ \frac{1}{b^2+abc}+\frac{1}{c^2+abc}\geq 1-\frac{a}{2}+1-b\frac{b}{2}+1-\frac{c}{2}=3-\frac{a+b+c}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1