Toán 10 bất đẳng thức

[maihuy409]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]cho a,b,c thuộc \left \lfloor 0 ,2 \right \rfloor và a+b+c=4[/tex]
a/ tìm min max của T=abc
b/ tìm ------------ của Q=[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]
bài 2. cho a,b,c dương cmr:
[tex]\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\geq 3+ \frac{\sum (a-b)^{2}}{(a+b+c)^{2}}[/tex]

 

[matheverytime]

a) [tex]a\geqslant 0 =>abc\geqslant 0[/tex]
[tex]abc\leqslant \frac{(a+b+c)^3}{27}=\frac{4^3}{27}[/tex]
b) giả sử [tex]2\geqslant a\geqslant b \geqslant c \geqslant 0[/tex]
[tex]=> a+b+c=4\geqslant 3c=>c\leqslant \frac{4}{3}=>c\left [ 0;\frac{4}{3}\right ][/tex]
[tex]=> c(c-\frac{4}{3})\leqslant 0 =>3c^2-4c\leqslant 0[/tex]
[tex]Q=a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2\leqslant (4-c)^2+c^2[/tex] ( đề bị lỗi chăng )
Min Q=[tex]\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{16}{3}[/tex]
câu 2 ) [tex]VP=3+\frac{\sum{(a-b)^2}}{(a+b+c)^2}\leqslant 3+\frac{2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)}{3(ab+bc+ac)}=1+\frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)}[/tex]
[tex]VT\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{(ab+bc+ac)}[/tex]
cần c/m [tex]\frac{(a+b+c)^2}{(ab+bc+ac)}\geqslant 1+\frac{2(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)}<=>\frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)}\geqslant 1[/tex] (đúng théo AM - GM )
=> đpcm

 

[maihuy409]

a) [tex]a\geqslant 0 =>abc\geqslant 0[/tex]
[tex]abc\leqslant \frac{(a+b+c)^3}{27}=\frac{4^3}{27}[/tex]
b) giả sử [tex]2\geqslant a\geqslant b \geqslant c \geqslant 0[/tex]
[tex]=> a+b+c=4\geqslant 3c=>c\leqslant \frac{4}{3}=>c\left [ 0;\frac{4}{3}\right ][/tex]
[tex]=> c(c-\frac{4}{3})\leqslant 0 =>3c^2-4c\leqslant 0[/tex]
[tex]Q=a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2\leqslant (4-c)^2+c^2[/tex] ( đề bị lỗi chăng )
Min Q=[tex]\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{16}{3}[/tex]


Bạn bảo lỗi. vậy để không lỗi phải thế nào hả bạn . cảm ơn !!