Toán 8 Bất đẳng thức

[TsubasaClamp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cau 1 :Chứng minh a^2(1+b)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) ≥ với mọi giá trị a,b,c
Cau 2: cho a,b,c ≥ 0 và , a+b+c=1 . Chứng minh rằng a+b+2c ≥ 4( 1-a)(1-b)(1-c)
Cau 3 :
a) chứng minh a^2+b^2+1 ≥ ab+a+b voi moi a,b
b) Tìm m để biểu thức A=m^2-m+1 đạt giá trị nhỏ nhất

 

[iceangel]

Cau 1 :Chứng minh a^2(1+b)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) ≥ với mọi giá trị a,b,c
Cau 2: cho a,b,c ≥ 0 và , a+b+c=1 . Chứng minh rằng a+b+2c ≥ 4( 1-a)(1-b)(1-c)
Cau 3 :
a) chứng minh a^2+b^2+1 ≥ ab+a+b voi moi a,b
b) Tìm m để biểu thức A=m^2-m+1 đạt giá trị nhỏ nhất

View attachment 53462 View attachment 53462 View attachment 53462 View attachment 53462

1) Chứng minh $a^2(1+b\color{red}{^2})+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)\ge$ ??
2) $(a+b)(a+b+2c)\le \dfrac{[2(a+b+c)]^2}4=1$
$\Rightarrow a+b+2c\ge (a+b)(a+b+2c)^2\ge 4(a+b)(b+c)(c+a)=4(1-a)(1-b)(1-c)$ (đpcm)
3)
a) bđt $\Leftrightarrow \dfrac12(a-b)^2+\dfrac12(a-1)^2+\dfrac12(b-1)^2\ge 0$ (luôn đúng)
b) $A=m^2-m+1=(m-\dfrac12)^2+\dfrac 34\ge \dfrac 34$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow m=\dfrac12$.