Toán 9 bất đẳng thức

[xuanthuyav@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0 thỏa x+y=1.Tìm GTNN của P=[tex]\frac{4}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{xy}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho x,y>0 thỏa x+y=1.Tìm GTNN của P=[tex]\frac{4}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{xy}[/tex]

Ta có:
$P=\frac{4}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{xy}$
$=\frac{4}{(x+y)^{2}-2xy}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{xy}$
$=\frac{4}{1-2xy}+\frac{4}{2xy}+\frac{1}{xy}$
$\geq \frac{16}{1-2xy+2xy}+\frac{1}{\frac{(x+y)^{2}}{4}}$ ( áp dụng BĐT phụ [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex] và [tex]ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex] )
$=16+\frac{1}{\frac{1}{4}}=20$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/tex]