Toán 9 Bất đẳng thức

[an.plnevergiveup@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 52792

Vì a,b,c dương nên từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3\Rightarrow 0<a,b,c<\sqrt{3}<2$
Xét [tex]2a+\frac{1}{a}-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}a^{2}=\frac{4a^{2}+2-5a-a^{3}}{2a}=\frac{(2-a)(a-1)^{2}}{2a}\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 2a+\frac{1}{a}\geq \frac{5}{2}+\frac{1}{2}a^{2}[/tex]
Chứng minh tương tự:

• [tex] 2b+\frac{1}{b}\geq \frac{5}{2}+\frac{1}{2}b^{2}[/tex]
• [tex] 2c+\frac{1}{c}\geq \frac{5}{2}+\frac{1}{2}c^{2}[/tex]

Suy ra [tex]P=2(a+b+c)+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{2}+\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{15}{2}+\frac{3}{2}=9[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1