Toán 10 Bất đẳng thức

[phuonglinh01102002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[phamthithuyquynhhha]

Bài 5,6,7 hay 3 câu bài 6 vậy bạn?

 

[baogiang0304]

Ta có: 7a)[tex]f(x)=x.x.(3-2x)[/tex]
=>[tex]2.f(x)=x.x.(6-2x)\leq \frac{(x+x+6-2x)^{3}}{27}=8[/tex]
=>[tex]f(x)\leq 4[/tex]

dấu = xảy ra <=>x=6-2x<=>x=2(t/m)

măx f(x)=4<=>x=2

 

[baogiang0304]

Ta có:[tex]\sqrt{2}.f(x)\sqrt{(x-2).2}+\sqrt{(6-2x).2}\leq \frac{x}{2}+\frac{8-x}{2}=4[/tex]
=>[tex]f(x)\leq 2\sqrt{2}[/tex]
dấu = xảy ra <=>x-2=2 và 6-x=2 <=>x=4
măx f(x) =[tex]2\sqrt{2}[/tex] <=>x=4

 

[hdiemht]

Hướng dẫn: Bài 5:
[tex]a) \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{(1+1)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}[/tex]
b) [tex](a^2+\frac{1}{a})+(b^2+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{b}}=2(\sqrt{a}+\sqrt{b})[/tex]
Bài 6:
a) Thay a+b+c=1 vào đc: (a+b)(b+c)(a+c) áp dụng AM-GM
a+b[tex]\geq 2\sqrt{ab};b+c\geq 2\sqrt{bc}; a+c\geq 2\sqrt{ac}[/tex]
Nhân vế theo vế được đpcm
b) Ta có: [tex]1=(a+b+c)^2\geq 4a(b+c)\Rightarrow b+c\geq 4a(b+c)^2\geq 4a.4bc=16abc[/tex]
c) [tex]\frac{a.1}{a+1}+\frac{b.2}{b+2}+\frac{c.3}{c+3}\leq \frac{a}{4}+\frac{b}{4}+\frac{c}{4}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{a+b+c}{4}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{6}{7}[/tex]

 

[baogiang0304]

Hướng dẫn: Bài 5:
[tex]a) \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{(1+1)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}[/tex]
b) [tex](a^2+\frac{1}{a})+(b^2+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{b}}=2(\sqrt{a}+\sqrt{b})[/tex]
Bài 6:
a) Thay a+b+c=1 vào đc: (a+b)(b+c)(a+c) áp dụng AM-GM
a+b[tex]\geq 2\sqrt{ab};b+c\geq 2\sqrt{bc}; a+c\geq 2\sqrt{ac}[/tex]
Nhân vế theo vế được đpcm
b) Ta có: [tex]1=(a+b+c)^2\geq 4a(b+c)\Rightarrow b+c\geq 4a(b+c)^2\geq 4a.4bc=16abc[/tex]
c) [tex]\frac{a.1}{a+1}+\frac{b.2}{b+2}+\frac{c.3}{c+3}\leq \frac{a}{4}+\frac{b}{4}+\frac{c}{4}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{a+b+c}{4}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{6}{7}[/tex]

bạn ơi sao câu 6c tổng là [tex]\frac{6}{7}[/tex]

 

[hdiemht]

bạn ơi sao câu 6c tổng là [tex]\frac{6}{7}[/tex]

Vì a+b+c=1 kìa bạn thay vào tính là ra mà