Bất đẳng thức

[Phan Nguyễn Anh Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực không âm, thỏa mãn:
x^2018 + y^2018 + x^2018 = 3. Tìm GTLN của B = x^2+y^2+z^2

 

[Ann Lee]

Cho x,y,z là các số thực không âm, thỏa mãn:
x^2018 + y^2018 + x^2018 = 3. Tìm GTLN của B = x^2+y^2+z^2

$3=x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}$
$=(x^{2018}+1+1+...+1)+(y^{2018}+1+1+...+1)+(z^{2018}+1+1+...+1)-3024$ ( với 1+1+...+1 có 1008 số 1)
$\geq 1009\sqrt[1009]{x^{2018}.1.1...1}+1009\sqrt[1009]{y^{2018}.1.1...1}+1009\sqrt[1009]{z^{2018}.1.1...1}-3024$(BĐT Cauchy cho 1009 số không âm)
$=1009x^{2}+1009y^{2}+1009z^{2}-3024$
$=1009(x^{2}+y^{2}+z^{2})-3024$
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq \frac{3+3024}{1009}=3$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1