Toán Bất đẳng thức

[tranthihuong792002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải giùm mình câu 5 vs, help me

 

[Ann Lee]

giải giùm mình câu 5 vs, help meView attachment 45264

+) Ta có:
$2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\geq 6$ (BĐT AM-GM) (*)
[tex]\Rightarrow 2(a+b+c)\geq 6abc\Leftrightarrow 3\geq \frac{9abc}{a+b+c}[/tex]
+) Đi chứng minh [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)[/tex] (**)
[tex]\Leftrightarrow a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\geq 0[/tex] (luôn đúng theo BĐT Schur)
+) Từ (*) và (**) suy ra đpcm

 

[tranthihuong792002@gmail.com]

+) Ta có:
$2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\geq 6$ (BĐT AM-GM) (*)
[tex]\Rightarrow 2(a+b+c)\geq 6abc\Leftrightarrow 3\geq \frac{9abc}{a+b+c}[/tex]
+) Đi chứng minh [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)[/tex] (**)
[tex]\Leftrightarrow a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\geq 0[/tex] (luôn đúng theo BĐT Schur)
+) Từ (*) và (**) suy ra đpcm

bạn chứng minh giùm mình luôn cái BĐT schur được k?

 

[Thánh Lầy Lội]

bạn chứng minh giùm mình luôn cái BĐT schur được k?

Lên mạng tìm hiểu Schur, dễ hiểu