Toán bất đẳng thức

[linhntmk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]ax^{2}+bx+c=0 với a> 0[/tex] có 2 nghiệm [tex]x_{1},x_{2}\epsilon [2,\infty +]cmr[/tex]
[tex](4a-b)(2+\sqrt{\frac{c}{a}})\geq 2(4a-2b+c)[/tex]

 

[linhntmk123]

cần gấp lắm ai giúp mk vs

 

[linhntmk123]

@Bonechimte @Nữ Thần Mặt Trăng @chi254 @Tony Time @kingsman(lht 2k2)

 

[Dương Bii]

Cho phương trình [tex]ax^{2}+bx+c=0 với a> 0[/tex] có 2 nghiệm [tex]x_{1},x_{2}\epsilon [2,\infty +]cmr[/tex]
[tex](4a-b)(2+\sqrt{\frac{c}{a}})\geq 2(4a-2b+c)[/tex]

[tex](4a-b)(2+\sqrt{\frac{c}{a}})\geq 2(4a-2b+c) (*) [/tex]
Chia cả vế của (*) cho a
(*) [tex]\iff (4-\frac{b}{a})(2+\sqrt{\frac{c}{a}})\geq 2(4-2\frac{b}{a}+\frac{c}{a})[/tex]
[tex]\iff (4+x_1 +x_2)(2+\sqrt{x_1x_2})\geq 2(4+2(x_1 +x_2)+x_1x_2) \iff P=\frac{(4+x_1 +x_2)(\sqrt{x_1x_2})}{((x_1 +x_2)+x_1x_2)}\geq 2[/tex]
Với
$x_1 + x_2 \geq 4$
$(x_1-2)(x_2-2)\geq 0 \Leftrightarrow x_1x_2+4\geq 2(x_1+x_2)\Leftrightarrow x_1x_2\geq x_1+x_2$.
Xét
[tex]P=\frac{(4+x_1 +x_2)(\sqrt{x_1x_2})}{(4+2(x_1 +x_2)+x_1x_2)}\geq \frac{4\sqrt{x_1x_2}\sqrt{x_1x_2}}{2x_1x_2}=2 \Rightarrow \square .[/tex]

 

[linhntmk123]

[tex](4a-b)(2+\sqrt{\frac{c}{a}})\geq 2(4a-2b+c) (*) [/tex]
Chia cả vế của (*) cho a
(*) [tex]\iff (4-\frac{b}{a})(2+\sqrt{\frac{c}{a}})\geq 2(4-2\frac{b}{a}+\frac{c}{a})[/tex]
[tex]\iff (4+x_1 +x_2)(2+\sqrt{x_1x_2})\geq 2(4+2(x_1 +x_2)+x_1x_2) \iff P=\frac{(4+x_1 +x_2)(\sqrt{x_1x_2})}{((x_1 +x_2)+x_1x_2)}\geq 2[/tex]
Với
$x_1 + x_2 \geq 4$
$(x_1-2)(x_2-2)\geq 0 \Leftrightarrow x_1x_2+4\geq 2(x_1+x_2)\Leftrightarrow x_1x_2\geq x_1+x_2$.
Xét
[tex]P=\frac{(4+x_1 +x_2)(\sqrt{x_1x_2})}{(4+2(x_1 +x_2)+x_1x_2)}\geq \frac{4\sqrt{x_1x_2}\sqrt{x_1x_2}}{2x_1x_2}=2 \Rightarrow \square .[/tex]

ở đoạn cuối mk ko hiểu lắm