Toán bất đẳng thức

[doanpham@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min P=$$\frac{\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}}{a+b+c}$$ với a,b,c>0

 

[you only live once]

áp dung bdt $$\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}\geq a+b$$
thât vay $$\Leftrightarrow 4(a^{3}+b^{3})\geq a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)\Leftrightarrow (a+b)(a^{2}-ab+b^{2}-ab)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^{2}\geq 0(luôndung)$$
vt$$\geq \frac{a+b+b+c+a+c}{a+b+c}=2$$
dau = xay ra khi a=b=c

tìm min P=$$\frac{\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}}{a+b+c}$$ với a,b,c>0