Toán Bất Đẳng Thức

[Kasparov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho:[tex]\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0\\\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}+\frac{3c}{1+c} \leq 1 \end{matrix}\right.[/tex]
Chứng minh:[tex]ab^{2}c^{3}\leq \frac{1}{5^{6}}[/tex]
2.Chứng minh:[tex]\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}> \frac{5}{2}[/tex]
với a,b,c>0

 

[Bonechimte]

1.Cho:[tex]\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0\\\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}+\frac{3c}{1+c} \leq 1 \end{matrix}\right.[/tex]
Chứng minh:[tex]ab^{2}c^{3}\leq \frac{1}{5^{6}}[/tex]
2.Chứng minh:[tex]\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}> \frac{5}{2}[/tex]
với a,b,c>0

1,
Ta có $\frac{a}{a+1}+\frac{2b}{b+1}+\frac{3c}{c+1}\leq 1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{1+a}\geq \frac{2b}{b+1}+\frac{3c}{c+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}\geq 5\sqrt[5]{\frac{b^{2}c^{3}}{(1+b)^{2}(1+c)^{3}}}$
Tương tự ta có các bất đẳng thức tương tự
$\frac{1}{b+1}\geq 5\sqrt[5]{\frac{abc^{3}}{(1+a)(1+b)(1+c)^{3}}}$
$\frac{1}{c+1}\geq 5\sqrt[5]{\frac{ab^{2}c^{2}}{(1+a)(1+b)^{2}(1+c)^{2}}}$ lên)
Nhân 3 bđt trên lại —-> đpcm