Toán Bất đẳng thức

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mik giải bài này vs nha:
Cho x+y=3, y>=2 . CMR:
a, x^3 + y^3 >=9
b, 2x^4 + y^4 >=18
Thnak you vinamilk ^^

 

[Bonechimte]

Mọi người giúp mik giải bài này vs nha:
Cho x+y=3, y>=2 . CMR:
a, x^3 + y^3 >=9
b, 2x^4 + y^4 >=18
Thnak you vinamilk ^^

a, $(x^{3}+1+1)+(y^{3}+8+8)\geq 3\sqrt[3]{x^{3}.1.1}+3\sqrt[3]{y^{3}.8.8}=3x+12y=3(x+y)+9y\geq 3.3+9.2=27$ ( BĐT Cauchy cho 3 số)
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}\geq 9$ (đpcm)
b, $(2x^{4}+2+2+2)+(y^{4}+16+16+16)\geq 4\sqrt[4]{2x^{4}.2.2.2}+4\sqrt[4]{y^{4}.16.16.16}=8x+32y=8(x+y)+24y\geq 8.3+24.2=72$ (BĐT Cauchy cho 4 số)
$\Rightarrow 2x^{4}+y^{4}\geq 18$ (đpcm)
#A