Toán bất Đẳng thức

[tttpbmt3002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

 

[Triêu Dươngg]

Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Tất cả các ý trên đều sử dụng BĐT Bunhiacopski nhé
Nó có dạng thông thường là là: [tex](ac+bd)^2\geq (a^2+b^2)(c^2+d^2)[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]

 

[linhntmk123]

a, [tex]a^{2}+ b^{2}\geq 2ab \Rightarrow 2(a^{2}+b^{2})\geq (a^{2}+b^{2}+2ab)=(a+b)^{2}[/tex]
dấu = xảy ra khi a=b
b, [tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab, b^{2}+c^{2}\geq 2bc, a^{2}+c^{2}\geq 2ac[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2ab+2bc+2ca[/tex]
cộng cả 2 vế vs [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex] là có đpcm
c, chứng minh tương tự