Áp dụng BĐT : \[\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\] có:
\[\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{8a}+\frac{1}{16b}+\frac{1}{16c}\]
Tương tự suy ra điều phải chứng minh.Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$