Toán Bất đẳng thức

[Nguyễn Huy Tú]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c > 0. CMR: [tex]\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\leq \frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}[/tex]

 

[tranvandong08]

Áp dụng BĐT : \[\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\] có:

\[\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{8a}+\frac{1}{16b}+\frac{1}{16c}\]
Tương tự suy ra điều phải chứng minh.Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$