Toán Bất đẳng thức

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mik bài bđt vs:
Cho a,b,c >0.[tex]\sum \frac{1}{a+ab}\geq \frac{3}{abc+1}[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

Các bạn giúp mik bài bđt vs:
Cho a,b,c >0.[tex]\sum \frac{1}{a+ab}\geq \frac{3}{abc+1}[/tex]

Ta sẽ c/m bđt chặt hơn P[tex]\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(\sqrt[3]{abc}+1)}\geq \frac{3}{abc+1}[/tex]
Thật vậy [tex]P^{2}\geq 3\sum \frac{1}{ab(b+1)(c+1)}= 3([tex]\frac{1}{abc}[/tex] -\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)}-\frac{1}{abc(a+1)(b+1)(c+1)})[/tex]
Mà [tex](a+1)(b+1)(c+1)\geq (t+1)^{3}[/tex] nên P[tex]P^{2}\geq 3(\frac{1}{t^{3}}-\frac{1}{(t+1)^{3}}-\frac{1}{t^{3}(1+t)^{3}})= \frac{9}{t^{2}(1+t)^{2}}[/tex]
với t=[tex]\sqrt[3]{abc}[/tex] (đpcm)......

 

[hoanghai2003vp8@gmail.com]

Ta sẽ c/m bđt chặt hơn P[tex]\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(\sqrt[3]{abc}+1)}\geq \frac{3}{abc+1}[/tex]
Thật vậy [tex]P^{2}\geq 3\sum \frac{1}{ab(b+1)(c+1)}= 3([tex]\frac{1}{abc}[/tex] -\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)}-\frac{1}{abc(a+1)(b+1)(c+1)})[/tex]
Mà [tex](a+1)(b+1)(c+1)\geq (t+1)^{3}[/tex] nên P[tex]P^{2}\geq 3(\frac{1}{t^{3}}-\frac{1}{(t+1)^{3}}-\frac{1}{t^{3}(1+t)^{3}})= \frac{9}{t^{2}(1+t)^{2}}[/tex]
với t=[tex]\sqrt[3]{abc}[/tex] (đpcm)......

Cách 2: Biến đổi tương đương rồi dùng bđt AM-GM cho 6 số