Toán Bất đẳng thức

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh ab+bc+ca$$\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$$<2(ab+bc+ca)
Bài 2 Cho các số a,b,c $$\in$$[0;1] .Chứng min hrawfng $$a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$$
Bài 3 Cho a,b là các số dương.Chứng minh $$\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}\geq \frac{1}{2}$$

 

[Bonechimte]

Bài 1 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh ab+bc+ca$$\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$$<2(ab+bc+ca)
Bài 2 Cho các số a,b,c $$\in$$[0;1] .Chứng min hrawfng $$a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$$
Bài 3 Cho a,b là các số dương.Chứng minh $$\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}\geq \frac{1}{2}$$

1, $$a+b> c , ac+bc> c^2 Tương tự~~$$
Rồi cộng 2 vế bđt là ok
2,
$$a,b,c\in\left[0,1\right]\Rightarrow b\geq b^2;c\geq c^3$$
Ta có:
$$a,b,c\in\left[0,1\right]\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\geq 0$$
$$\Leftrightarrow 1-a-b-c+ab+bc+ca-abc\geq 0$$
$$\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc\leq 1$$
$$\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\leq 1$$
$$\Rightarrow \text{đpcm}$$

 

[Kim Kim]

1, $$a+b> c ac+bc> c^2 Tương tự~~$$
Rồi cộng 2 vế bđt là ok

bạn làm cụ thể hơn được không

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

bạn làm cụ thể hơn được không

1") $$a^2+b^2\geq 2ab .... => a^2+b^2+c^2\geq bc+ab+ac$$

 

[Kim Kim]

1") $$a^2+b^2\geq 2ab .... => a^2+b^2+c^2\geq bc+ab+ac$$
Vế kia chuyển sang rồi HĐT là ok

vế còn lại thì sao ạ

 

[Bonechimte]

vế còn lại thì sao ạ

Mình nghĩ những bài như thế này không thể là bài trên lớp bt được ---> bạn phải có học lực ổn môn toán...
Bạn nên lấy gợi ý rồi tự làm... sau đó đưa lên cho mọi người sửa!
Thân.

 

[Ann Lee]

Bài 1 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh ab+bc+ca$$\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$$<2(ab+bc+ca)
Bài 2 Cho các số a,b,c $$\in$$[0;1] .Chứng min hrawfng $$a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$$
Bài 3 Cho a,b là các số dương.Chứng minh $$\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}\geq \frac{1}{2}$$

Còn bài 3 thôi nhỉ ^^ bạn dùng BĐT Cauchy là ok ngay thôi
Có: $\frac{1}{2}\sqrt{4a(3a+b)}+\frac{1}{2}\sqrt{4b(3b+a)}\leq \frac{4a+3a+b}{4}+\frac{4b+3b+a}{4}=\frac{8(a+b)}{4}=2(a+b)$
$\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}=\frac{a+b}{\frac{1}{2}\sqrt{4a(3a+b)}+\frac{1}{2}\sqrt{4b(3b+a)}}\geq \frac{a+b}{2(a+b)}= \frac{1}{2}$ (dpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b