[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán Bất đẳng thức
- Thread starter aguero2083
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 269
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mih mới nghĩ ra cách này nhưng có thể sai gồi ._. @Dương Bii vô check giùm e vs :v
Phản chứng : Giả sử cả 3 số [tex]x,y,z[/tex] đều [tex]\leq 2010[/tex]
=> Để thỏa gt là [tex]xyz=2010^3[/tex] thì [tex]x=y=z=2010 => xy+yz+xz=2010(x+y+z)[/tex]
=> Trái với giả thiết vì dấu [tex]"<"[/tex] không xảy ra
Vậy điều giả sử sai
=> đpcm
P/s: làm đại :v Sai thì thôi nhá
Last edited:
$xy+yz+zx\leq 2010(x+y+z)$
$\Leftrightarrow 2010(xy+yz+xz)\leq 2010^2(x+y+z)
\\\Leftrightarrow 2010^2(x+y+z)-2010(xy+yz+xz)-2010^3+xyz = (x-2010)(y-2010)(z-2010)\geq 0$
Theo nguyên lí drichle sẽ tồn tại $2$ số trong ba số $(x-2010);(y-2010);(z-2010)$ cùng dấu với nhau :V=)) Vậy sẽ phải có $1$ số $\geq 2010$.
p/s: Làm chơi sai thôi nhé
$\Leftrightarrow 2010(xy+yz+xz)\leq 2010^2(x+y+z)
\\\Leftrightarrow 2010^2(x+y+z)-2010(xy+yz+xz)-2010^3+xyz = (x-2010)(y-2010)(z-2010)\geq 0$
Theo nguyên lí drichle sẽ tồn tại $2$ số trong ba số $(x-2010);(y-2010);(z-2010)$ cùng dấu với nhau :V=)) Vậy sẽ phải có $1$ số $\geq 2010$.
p/s: Làm chơi sai thôi nhé
Last edited by a moderator: