Bất đẳng thức

[Fighting_2k3_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z = 18 CMR:
[tex]\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\geq \frac{51}{7}[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z = 18 CMR:
[tex]\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\geq \frac{51}{7}[/tex]

ta có:[tex]\frac{2y+3z+5}{1+x}+1=\frac{x+2y+3z+6}{1+x} \\=\frac{18+6}{1+x}=\frac{24}{1+x} \\\Leftrightarrow \frac{2y+3z+5}{1+x}=\frac{24}{1+x}-1[/tex]
tương tự:[tex]\frac{3z+x+5}{1+2y}=\frac{24}{1+2y}-1 \\\frac{x+2y+5}{1+2y}=\frac{24}{1+3z}-1[/tex]
cộng vế theo vế, ta có:[tex]VP=24(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+3z})-3 \\\geq 24(\frac{9}{1+x+1+2y+1+3z})-3 \\=24.\frac{9}{21}-3=\frac{51}{7}[/tex]
dấu "=" xảy ra khi x=6; y=3;z=2

 

[Fighting_2k3_]

a có cách gì nhẩm ra nhanh v. Chỉ e vs @Nguyễn Mạnh Trung

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

a có cách gì nhẩm ra nhanh v. Chỉ e vs @Nguyễn Mạnh Trung

nhẩm cái gì vậy bạn ???

 

[Fighting_2k3_]

ý e là a bt cộng thêm 1 ấy. a dựa vào đâu mà suy đoán ra nhanh v

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

ý e là a bt cộng thêm 1 ấy. a dựa vào đâu mà suy đoán ra nhanh v

tử có 2 cái, mẫu có cái còn lại thì cộng thôi