Toán Bất đẳng thức

[Ann Lee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho các số dương thỏa mãn abc=1. CMR: [tex]\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\geq \frac{3}{2}[/tex]
Bài này mình làm như sau:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương:
a+b+c[tex]\geq 3\sqrt[3]{abc}=3[/tex]
Áp dụng BĐT Svác-xơ có: [tex]\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}[/tex] [tex]\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3+a+b+c}[/tex]
Nhưng đến đoạn này thay a+b+c[tex]\geq 3[/tex] thì bị ngược dấu
Mn giúp với ạ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1: Cho các số dương thỏa mãn abc=1. CMR: [tex]\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\geq \frac{3}{2}[/tex]
Bài này mình làm như sau:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương:
a+b+c[tex]\geq 3\sqrt[3]{abc}=3[/tex]
Áp dụng BĐT Svác-xơ có: [tex]\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}[/tex] [tex]\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3+a+b+c}[/tex]
Nhưng đến đoạn này thay a+b+c[tex]\geq 3[/tex] thì bị ngược dấu
Mn giúp với ạ

$\dfrac{a^2}{1+b}+\dfrac{b^2}{1+c}+\dfrac{c^2}{1+a}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{3+a+b+c}\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}\geq \dfrac 32$