Bất đẳng thức

[Su Hyon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điều kiện:
[tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 8[/tex]
C/m:
[tex]ab + bc +2ca \geq -8[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho điều kiện:
[tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 8[/tex]
C/m:
[tex]ab + bc +2ca \geq -8[/tex]

Ta có:
$2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+2ca)$
$=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)+(a^2+2ac+c^2)+b^2$
$=(a+b+c)^2+(a+c)^2+b^2\geq 0$
$\Rightarrow ab+bc+2ca\geq -(a^2+b^2+c^2)\geq -8$
Dấu '=' xảy ra khi $a=2;b=0;c=-2$ or $a=-2;b=0;c=2$