Bất đẳng thức

[havahung123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) a,b,c > 0. Chứng minh:

a) 3(ab+bc+ca) <= (a+b+c)^2 <= 3(a^2+b^2+c^2)
b) a^3+b^3 >= ab(a+b)
c) 9(a^3+b^3+c^3) >= (a+b-c)^3​

2)

a) x,y >= 0; xy >= 1. Chứng minh: 1/(1+x) + 1/(1+y) >= 2/((căn bậc 2 của xy)+1)
b) x,y >= 0; y <= 1. Chứng minh : 1/(x+1) + 1/(1+y) <= 2/(căn bậc 2 của xy+1)

***********Giúp với mọi người ơi !!!....Cần gấp****************​

r106

 

[Nguyễn Bá Công]

UOTE="havahung123, post: 3169749, member: 2086349"]1) a,b,c > 0. Chứng minh:

a) 3(ab+bc+ca) <= (a+b+c)^2 <= 3(a^2+b^2+c^2)
b) a^3+b^3 >= ab(a+b)
c) 9(a^3+b^3+c^3) >= (a+b-c)^3​

2)

a) x,y >= 0; xy >= 1. Chứng minh: 1/(1+x) + 1/(1+y) >= 2/((căn bậc 2 của xy)+1)
b) x,y >= 0; y <= 1. Chứng minh : 1/(x+1) + 1/(1+y) <= 2/(căn bậc 2 của xy+1)

***********Giúp với mọi người ơi !!!....Cần gấp****************​

r106[/QUOTE]
Câu 1a nè
Vế đầu ta pt cái giữa ra. Ta đc a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
Nhân 2 rồi chuyển vế, ghép thành 3 bình phương >0 là xong òi
Vế sau pt cái giữa ra và cái cuối, chuyển vế ta đc
2ab+2bc+2ac<=2a^2+2b^2+2c^2
Đến đây tương tự phần trc là đc òi
Câu 1b
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
Chuyển vế rồi đặt nhân tử chung ta đc
(a+b)(a^2+b^2)>=0 do a,b>=0
Ra nha bạn
Like hộ mình

 

[havahung123]

Cảm ơn bạn, mình like rồi

 

[matheverytime]

Cảm ơn bạn, mình like rồi

câu b bạn dùng tương đương là ra à