Toán bất đẳng thức

[Kim Đức Dũng 10A1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a^2+b^2+c^2 >= a(b+c)

 

[Triêu Dươngg]

a^2+b^2+c^2 >= a(b+c)

hì hì sai thì thôi bạn nhé! =)
Có:
$a^2+b^2+c^2\geq a(b+c)$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2\geq 2ab+2ac$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+b^2+c^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+b^2+c^2\geq 0$ (Luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=0$

 

[iceghost]

bđt $\iff (\dfrac12 a - b)^2 + (\dfrac12 a - c)^2 + \dfrac12 a^2 \geqslant 0$ (lđ)